Неравенство в доходах: о чем говорят кривая Лоренца и коэффициент Джини

В прошлом материале мы обсудили тему доходов населения. Сегодняшняя тема: Неравенство в доходах. Всемирный банк и Международный валютный фонд очень обеспокоены данным явлением.

Что такое неравенство в доходах? Александр зарабатывает 90 тыс. тенге в месяц, а Искандер получает 100 тыс. Можно ли это назвать неравенством в доходах? Ответ очевиден – да.

Причин для того, чтобы один человек зарабатывал больше другого масса: кто-то получил высшее образование по востребованной профессии, а кто-то окончил девять классов; кто-то работает более усердно, кто-то лентяй; кому-то просто повезло, а другому наоборот, и так далее. Справедливо сказать, что неравенство в доходах — это результат в том числе естественных рыночных процессов.

Но почему борьбу с неравенством считают одной из самых важных задач?

«Неравенство в доходах – это ситуация, в которой доходы страны распределены неравномерно среди населения»

Проблемы начинаются, когда маленькая доля населения получает колоссальную долю от общих доходов, тогда как остальные вынужденно делят между собой остатки.

Разберем ситуацию на примере с уже знакомым читателям Ekonomist.kz Казыстаном, при этом условно разделим население этой страны на следующие группы.

Таблица 1. Структура населения Казыстана и распределение доходов между группами

Из таблицы можно увидеть, что бедные слои составляют 20% от населения и зарабатывают 2% в совокупности от общих доходов, в то же время, на самые богатые 20% населения – приходится 60% от общих доходов.

Построим график на основании этой таблицы: на горизонтальной оси у нас будет население, соответственно на вертикальной оси доходы.

График начинается из точки (0%,0%) – 0% доходов зарабатывает 0% населения, логично.

20% самых бедных в совокупности зарабатывает 2% доходов – это точка (20%, 2%). 0% населения + 20% бедных зарабатывают 0%+ 2% от общего дохода в стране.

Следующие 20% населения – люди, получающие доход, ниже среднего уровня, они зарабатывают 4% доходов. Добавляем их к бедным– это точка (40%, 6%). Иными словами, 20% бедных + 20% людей с доходом ниже среднего зарабатывают 2% + 4% = 6% от совокупных доходов населения.

Следующие 20% населения – люди, получающие средний доход. Они зарабатывают 14% дохода. Добавим их – это у нас точка (60%, 20%). По аналогии: 20% бедных + 20% людей с доходом ниже среднего + 20% людей со средним достатком в совокупности зарабатывают 2% + 4% + 14% = 20%

Следующие 20% населения – люди со средним достатком… и так далее до самых богатых 20% населения.

Кривая, которую мы построили называется кривой распределения доходов среди слоев населения. Эту кривую придумал американский математик и экономист Макс Отто Лоренц (1876-1959), как инструмент, отображающий распределение экономических благ среди населения.

«Кривая Лоренца – это графическая репрезентация распределения благ среди населения»

О чем нам говорит кривая Лоренца? Для того, чтобы ответить на этот вопрос, давайте предположим, как должна выглядеть эта кривая в Утопии, в стране, где доходы распределены равномерно. В такой стране не должно быть богатых и бедных, ведь жители получают одинаковый доход.

Как в таком случае распределяются доходы?

0% населения будет зарабатывать 0% от доходов. 20% населения будет зарабатывать 20%; 40% населения будет получать 40%; 60% населения будет получать 60%; 80% населения будет получать 80%; 100% населения будет получать 100%.

Построим кривую Лоренца для Утопии. Обратите внимание на синюю линию на графике справа. Если мы с вами прогуляемся по этой линии, мы можем заметить, что на всех точках этой линии % доходов = % населения. Так и должна выглядеть кривая Лоренца в мире, где доходы распределены равномерно. Эту кривую, которая в Утопии превращается в прямую, чаще всего называют линией абсолютного равенства.

«Линия абсолютного равенства – это кривая Лоренца в мире, где все получают одинаковый доход»

Хорошо, если есть кривая абсолютного равенства, должна быть и кривая абсолютного неравенства, не так ли? Тогда, как выглядит кривая абсолютного неравенства и что это такое? Это, когда доходы распределены абсолютно неравномерно. А это как? Это когда один человек забирает все доходы, а остальные питаются воздухом.

«Линия абсолютного неравенства – это кривая Лоренца в мире, где один человек получает все 100% доходов страны, а остальные получают 0%»

Тогда все население страны будет получать 0% дохода и будут бедными и только один человек получает 100% доходов и является самым богатым, соответственно, вместе с этим самым богатым человеком все население получает 100% дохода. И кривая абсолютного неравенства тогда будет выглядеть как красная кривая на графике слева.

Также, как и кривая абсолютного равенства, кривая абсолютного неравенства имеет сугубо теоретический смысл, пока что история не знает реальных примеров стран, где было бы абсолютное равенство или абсолютное неравенство. Эти линии мы построили только для того, чтобы ориентироваться, к какой из этих крайностей ближе кривая Лоренца для страны Казыстан.

Теперь, когда у нас есть с чем сравнивать, становится понятно: чем дальше от красной линии (или чем ближе к синей линии) находится кривая Лоренца – тем более неравномерно распределены доходы.

Возникает вполне логичный вопрос: а нет ли какого-то количественного показателя, который бы показывал уровень неравенства?

Такой показатель есть, в 1912 году его вывел итальянский статистик Коррадо Джини (1884-1965), в честь которого и назван коэффициент.

«Коэффициент Джини – это показатель степени неравенства в доходах, который принимает значения от 0 до 1, где 0 – абсолютное равенство и 1 – абсолютное неравенство»

Если внимательно присмотреться к графику 3, можно увидеть треугольник АBC, где A – точка начала координат, B – вершина, а C – точка на оси абсцисс. Если мы представим себе, что площадь этого треугольника изображает совершенно неравномерное распределение доходов населения, то площадь фигуры между кривой Лоренца для Казыстана и кривой абсолютного равенства изображает неравенство в Казыстане. Тогда, если мы разделим неравенство Казыстана на абсолютное неравенство (площадь треугольника АBC), то узнаем, какую долю неравенство в Казыстане составляет от абсолютного неравенства. Это и будет коэффициентом Джини для Казыстана, а метод расчета коэффициента называется геометрическим методом расчета.

Но как посчитать площадь заштрихованной фигуры? Это просто: можно разделить эту фигуру на два треугольника и 3 трапеции, вывести площади всех этих фигур и сложить их. Геометрический способ был представлен для того, чтобы было понятно, в чем суть этого коэффициента.

Мы же воспользуемся универсальной формулой расчета коэффициента (алгебраически):

Для самых искушенных читателей предлагаю вывести коэффициент Джини геометрическим методом, и сравнить с показателем, который мы сейчас выведем алгебраическим методом.

Даже если обычно при виде формул у читателя начинается паническая атака, в этот раз можно не бояться: в этой формуле нет ничего страшного.

Итак:

G – коэффициент Джини;

Xi – доля i-ой группы в составе населения (у нас всего 5 групп: бедные, ниже среднего, средние, выше среднего и богатые). Мы помним, что мы начинаем считать от бедных к богатым, соответственно X1 – бедные, X2 – люди с доходом ниже среднего, X3 – люди со средним доходом и так далее до X5 – богатые люди;

Yi – доля i-ой группы в объеме доходов или сколько процентов от общих доходов зарабатывает i-ая группа;

cumYi – кумулированная (накопленная) доля дохода i-ой группы в составе населения. Чтобы узнать cumY3, нам просто необходимо посмотреть, какую долю доходов зарабатывают бедные, люди с достатком ниже среднего и со средним достатком вместе;

“Ʃ” – это специальный символ, который по договоренности на языке математики означает сумму; если вы увидите что-то подобное: Ʃ Xi * Yi, это просто значит, что нужно высчитать сумму всех X*Y. В нашем случае это значит:

 (X1 * Y1) + (X2*Y2) + (X3*Y3) + (X4*Y4) + (X5*Y5).

Вернемся к таблице распределения дохода и рассчитаем коэффициент Джини.

Таблица 2. Структура населения Казыстана и данные для расчета индекса Джини

С помощью этой таблицы, мы уже рассчитали Ʃ XiYi = 0,2 и Ʃ Xi cumYi= 0,336. Давайте теперь просто подставим все в нашу формулу:

G = 1 – 2* (Ʃ Xi cumYi= 0,336) + (Ʃ XiYi = 0,2)

G = 1 – 2* 0,336 + 0,2

G = 1 – 0,672 + 0,2 = 0,528.

Мы только что рассчитали коэффициент Джини для нашей выдуманной страны Казыстан. Тем самым мы рассчитали, какую часть от абсолютного неравенства составляет неравенство в Казыстане.

Мы выяснили, что в Казыстане доля неравентсва от абсолютного неравенства составляет 0,528 или неравенство в Казыстане составляет 52,8% от абсолютного неравенства.

Ниже, вы можете посмотреть на коэффициент Джини в динамике для реальной страны – Республики Казахстан.