Что такое экономика с точки зрения физики? Часть 2.

Мы публикуем вторую часть работы «Что такое экономика с точки зрения физики?». Первую вы можете найти по следующей ссылке.

Принцип наименьшего действия или эргодического инварианта

Этот принцип утверждает, что законы Природы могут быть получены в форме эргодического инварианта, (греч. έργον ergon «работа», όδος hodos «путь»), или условия сохранения и неизменности действия или произведения энергии, затраченной на совершение работы, и времени. Поскольку экономические обмены есть результат физических действий, то этот принцип, должен быть без исключения применим как ко всей рыночной или экономической системе в целом, так и ко всем отдельным ее частям, которые она составляет.

Все физические процессы, в том числе экономические, происходят с изменением функции действия или затратой работы, или энергии, во реальном времени, в зависимости от временных предпочтений рыночных агентов.

Деньги – это не просто инструмент обмена, учета и сбережения. Главная роль денег, как отмечал еще Адам Смит – это сбережение усилий и времени, необходимых для создания товаров и услуг. Деньги позволяют увеличивать производительность путем разделения труда. Мы тратим деньги тогда, когда краткосрочные временные предпочтения потребления выше долгосрочных или сберегательных. Затрачивая деньги, мы приобретаем не сколько товар или услугу, а время, которое необходимо было бы для его создания с тем, чтобы сфокусировать свои ограниченные ресурсы на производстве и потреблении тех товаров и услуг, которые мы создаем более эффективно и профессионально.

Как утверждали многие классики экономики, все экономические блага и ресурсы требуют для своего создания целенаправленного труда человека, т.е. работы или затраты его физической энергии и времени.

Принцип наименьшего действия позволяет сформулировать законы экономики в виде рациональных и минимально достаточных действий, позволяющих достигать поставленные цели с затратой необходимого и достаточного количества ресурсов и времени, оптимально используя свою энергию, ограниченные ресурсы и время, увеличивая производительность, отдачу на затраты и повышая уровень благосостояния.

Элегантность и мощь этого принципа одинаково справедлива как для целой системы, так и для всех составляющих его частей. Он позволяет ввести в экономику ресурсные постоянные работы и времени, т.е. действия и сформулировать с их помощью устойчивые закономерности, связывающие различные агрегированные макро и микроэкономические параметры.

Для этого, необходимо дать определение экономики, как науки о рациональном и целенаправленном человеческом действии.

Австрийская школа экономики. Экономика – наука о рациональном человеческом действии.

Действие не является чуждым для экономики понятием. Оно было ведено в экономику австрийским экономистом Карлом Менгером, одним из авторов маржинальной революции, т.е. теории маржинальной стоимости и основоположником австрийской школы экономики. Следуя идеям Канта, Менгер считал, что между социальными и естественными науками нет качественной разницы, кроме той, что социальные науки изучают поведение и мотивы человека, а естественные – свойства материи и законы ее движения. Человек и социум, будучи частью материального мира, должны подчиняться тем же фундаментальным законам сохранения, которые справедливы не только на Земле, но и во Вселенной.

Менгер считал, что в области общественных наук точное теоретическое исследование направлено на то, чтобы свести человеческие явления к их наиболее простому, но в то же время неделимому интегральному элементу, индивидууму или человеку. Именно потому, что индивид является самым простым и во многих отношениях самым неразрушимым элементом всех социальных явлений, все теоретические исследования должны использовать его в качестве отправного точки.

«Человек сам, есть начало и конец каждой экономики», — говорил он.

Менгер сравнивает то, что он называет «органическими» институтами, возникающими снизу вверх, в отличие от «прагматичных». Прагматические институты представляют собой правила и нормы поведения, которые являются продуктом согласованных и спланированных коллективных действий. созданных принуждением закона и навязанных с верха социально-общественной иерархии вниз до уровня малых ячеек общества и индивидуума. Они являются результатом сознательно разработанного дизайна одним или несколькими людьми. И наоборот, органические институты являются непреднамеренным, побочным или стихийным продуктом индивидуальных действий, направленных на достижение его конкретных целей с помощью средств или ресурсов, которыми он располагает. Другими словами, органическое учреждение — это неожиданное, даже нежелательное (коллективное) социальное следствие, которое является результатом действий, предпринятых несколькими людьми. По Менгеру, многочисленные социальные явления возникают в результате этого типа процесса: закон, язык, рынки и деньги — все это примеры в какой-то мере частично органических институтов.

Подобно взглядам шотландских мыслителей эпохи просвещения, Дэвиду Юму и Адаму Смиту, Менгер придерживался теории естественного, органического или эволюционного возникновения институтов общественного порядка, обмена и анализа в результате действия «невидимой руки рынка», направляющей людей, действующих в собственных интересах.

Следуя идеям Менгера, австрийский экономист Людвиг Мизес дал определение экономики, как о праксиологии, или науке о целенаправленном человеческом действии и человеческой деятельности.

Людвиг фон Мизес стремился на основе идей Менгера установить точные законы человеческой деятельности. Фридрих фон Хайек систематизировал идеи органического естественного развития экономики и возникновение институтов через понятие «стихийного порядка». Он также защищал теорию о том, что большинство человеческих институтов, зародились как непреднамеренный продукт децентрализованного коллективного целого, состоящего из действий множества индивидуумов.

Действие в экономике

Экономически действие можно представить так же, как и в физике, как произведение кинетической энергии или энергии движения, и времени. Роль энергии движения можно представить в форме энергии оборота денег, т.е. произведения денежной массы на квадрат скорости денежного оборота, поделенное на 2:

Энергия оборота денег = денежная масса×(скорость денег)²/2.

К = mv²/2, где m – количество или масса денег, а v – скорость их оборота. Как известно, оба этих параметра хорошо известны в экономике и эконометрике. При этом деньги физически могут находится в покое, а их оборот представляет собой обращение прав собственности, процессы обращения денег для сбережения, инвестирования, производства и потребления экономических ресурсов.

Данное определение энергии движения денег одинаково применимо как в микроэкономическом, так и в агрегированном, макроэкономическом виде:

E = MV²/2 = Σmv².

Здесь V = Σmv/Σm означает макроэкономический показатель скорости оборота или движения денег. Ее можно представить как скорость движения точки, находящейся в центре тяжести системы с общей денежной массой M = Σm, состоящих из множества масс m.

Это означает, что скорость кинетическая энергия макросистемы равна сумме кинетических энергий составляющих ее масс, а скорость обращения всей денежной массы равна скорости движения ее центра массы.

Теперь можно показать, как вышеуказанный эргодический принцип действия формулируется в экономике.

Действие макросистемы за произвольный период времени можно определить как интеграл по времени энергии макросистемы:

S = ∫Edt = ∫(MV²/2)dt.

Условие минимальности действия имеет вид хорошо известного эргодического или вариационного принципа:

δS = 0.

Воспользовавшись найденными в предыдущей части статьи уравнениями эквивалентности денег, товаров и услуг в макро и микроэкономической форме, M = Q = Σm = Σq, P = dQ/dt = dM/dt = V, преобразуем функцию действия следующим образом:

S(Q) = ∫MV²dt = ∫PQVdt = ∫PQVdt = ∫PQdM = ∫PQdQ.

Необходимо отменить, что мы не делали никаких предположений о природе q. Здесь q может быть как количеством товаров и услуг, так и различных финансовых активов, таких как долевые и долговые финансовые инструменты, акции и облигации.

На рисунке действие S(Q) представлено желтой линией.

Необходимо отметить, что операции дифференцирования и дифференциалы dM, dQ, dt мы считаем бесконечно малыми, насколько это можно представить практически, по сравнению с большими величинами M, Q, P и V.

Теперь представим, что вместо функции общего количества товаров и услуг Q мы имеем некоторое измененное их количество Q + δQ. Это изменение или вариация δQ представляет собой такую малую величину, что ее квадрат практически равен нулю.

Тогда функция действия также изменится: S(Q + δQ) = S(Q) + δS. На рисунке варьированное действие представлено черной линией.

Вариация или изменение действия будет представлять собой разницу δS = S(Q+δQ) – S(Q).

Функция агрегированного уровня цен P(Q) также изменится соответствующим образом на P + δP.

Тогда, δS = ∫[(P + δP)(Q + δQ) – PQ]dQ = ∫(PQ + PδQ + QδP + δPδQ – PQ]dQ = ∫δ(PQ)dQ.

Здесь мы пренебрегли произведением δPδQ двух переменных малого порядка.

Отсюда, условие δS = 0 приводит к тому, что δ(PQ) = 0 или что PQ = C = Const.

Следовательно, P = C/Q.

Эта формула представляет ни что иное, как закон рынка Жана-Батиста Сея маржинальной стоимости или равенства предложения P и спроса С/Q в макроэкономическом виде.

С другой стороны, как мы показали Q = M или предложение денег всегда в данный момент находится в состоянии динамического равновесия с предложением товаров и услуг.

Приравнивая Q = C/P = M, мы получаем закон равновесия спроса на деньги DM = С/P = М, как функции их покупательской способности (purchasing power of money, PPM = C/P), обратной общему уровню цен, и предложения денег M.

Отсюда также можно видеть, что спрос на деньги DM = C/M = С/Q, всегда равен агрегированному спросу С/Q, который в свою очередь находится в равновесии с товарным предложением и производством P = dQ/dt, генерирующем расход или оборот денег V = dM/dt.

Эти простые формулы, выведенные строго математически из фундаментальных принципов сохранения, доказывают правоту классической экономики и развенчивают миф всей количественной теории денег. Их смысл в том, что каждый товар и услуга, а не деньги, являются средством оплаты. Предложение денег всегда достаточно и сбалансировано спросом на них. Спрос существует не благодаря деньгам, а предложению. И наоборот: чем меньше предложения, тем выше спрос и цена, что ведет к стимулированию и созданию предложения.

P = dQ/dt – суммарное или агрегированное макроэкономическое товарное предложение или производительность равны спросу на товары и услуги. Закон маржинальной стоимости. Предложение товаров и услуг равно денежному предложению.

Если М растет, то падает спрос на деньги и предложение товара за деньги, а следовательно, падает скорость обращения денег.

Микроэкономический закон спроса и предложения

Законы микроэкономики можно вывести аналогично их вышеприведенному макроэкономическому выводу.

Поскольку согласно теореме Кенига агрегированная кинетическая энергия K равна сумме кинетических энергий всех составляющих ее отдельных частей с массами денег m и их скоростями v, т.е. K = MV²/2 = Σk = Σmv²/2, то функция действия S = ∫(MV²/2)dt также оказывается аддитивной:

S = ∫(Σmv²/2)dt = Σs, где s = ∫(mv²/2)dt – функция индивидуального действия.

Принимая во внимание предыдущий вывод, можно показать, что каждая функция действия s = (mv²/2)dt независимых друг от друга переменных p и q также подчиняется следующему равенству:

s = ∫pqdq.

Поскольку вариация δS = 0, то вариация каждой отдельной и независимой функции действия s, в сумме ее составляющей, также должна быть равна нулю:

δs= 0.

Т.е. не только S = C = Const, но и все ее составляющие s = c = const. Экономически это означает, что общая ресурсная постоянная действия в виде расхода работы и времени равна сумме аналогичных индивидуальных ресурсных постоянных:

S = Σs = Σconst = Const.

Тогда δs = δ∫pqdq = 0 и δ(pq) = o, а следовательно, p = c/q, где с = const.

Таким образом, мы можем убедиться, что законы спроса и предложения рынка Сея справедливы не только в микроэкономике, но и в макроэкономическом или агрегированном виде. И наоборот, их макроэкономическая форма справедлива поскольку она обусловлена формой их микроэкономических составлявших.

Трудовая теория стоимости, человеческий капитал и марксистская теория эксплуатации

Если проинтегрировать микроэкономическое уравнение p = dq/dt = с/q, то пренебрегая начальными постоянными, получим, что q² = Аq/p = Вt. Где А и B – произвольные константы.

Отсюда следует, что предложение товаров и услуг всегда требует и содержит в себе время или абсорбированные трудовые издержки:

q = Bpt/A = Const pt.

Таким образом, это уравнение можно считать доказательством трудовой теории стоимости Адама Смита.

Цена p здесь играет роль не только стоимости, но и любого производительного актива, в том числе человека или работника.

Это означает, что работник также является производителем или капиталистом, использующим свои средства производства или человеческий капитал по конверсии своего времени для создания стоимости в виде полезных и востребованных на рынке товаров, и услуг q.

Работник получает не зарплату, а выручку от продажи своего времени или труда. Он конкурирует на рынке с остальными работниками.

Таким образом, марксистская теория об эксплуатации труда оказывается мифом.

Валовый внутренний продукт (ВВП)

d(PQ)/dt = 0 является истинным макроэкономическим тождеством. В виду общности и абстрактности этого уравнения, оно может распространяться как на реальные физические товары и услуги, так и на финансовые активы и инструменты.

Если считать произведение pq = m и PQ = M = Σpq = Σm, то этот расширенный закон рынка Сея является ничем иным, как уравнением ВВП или валового внутреннего продукта.

Как известно, ВВП представляет собой агрегированную сумму всех расходов в экономике, а именно на сумму расходов или оттоков денег бюджета G, частного потребления C, частых инвестиций I, расходов на создание товаров и услуг экспорта E и импорта М:

ВВП = G + C + I +E – M.

Эти расходы по цели делятся на потребление C, налоги T и сбережение S.

Приравнивая эти суммы получаем, что изменение всех денег остается равным нулю:

G + C + I +E – M = C + T + S,

и

ΔM = (G-T) + (I-S) + (E – I) = 0.

Это уравнение эквивалентно уравнению d(PQ)/dt = dM/dt = 0.

Т.е. деньги и товары не появляются из ничего, ex nihil, и что в экономике нет экстерналий или внешних неограниченных ресурсов. В экономике нет ничего бесплатного, или in economics there is no free lunch.

Экономический смысл выведенного выше уравнения P = dQ/dt = dM/dt в том, что оно означает эквивалентность источников производства и расходов по категориям агрегированных затрат. Сбережение – это средства, отложенные на будущее потребление и инвестирование.

Эффект Кантильона и золотое правило Фридмана

Поскольку согласно уравнению обмена PQ = MV, PQ = Сonst, то и MV = Const.

Последнее уравнение математически эквивалентно второму закону Ньютона сохранения импульса изолированного тела или замкнутой системы, состоящей из множества тел, которое не взаимодействует с внешними телами и системами, оказывающими на него силу F.

Если бы такое взаимодействие имело место, то мы бы получили всем известный второй закон Ньютона:

d(MV)/dt = F.

Поскольку PQ = MV = Сonst, то, следовательно, d(MV)/dt = d(PQ)/dt.

Дифференцируя по частям это уравнение получаем:

VdM/dt + MdV/dt = QdP/dt + PdQ/dt, и

dM/M = dQ/Q + dP/P — dV/V.

Эффект Кантильона объясняет, как изменения в предложении денег в экономике могут влиять на цены различных товаров в разных пропорциях. Это связано с тем, что реальная покупательская способность отдельных лиц не зависит равномерно от изменений в денежной массе. Теория была предложена Ричардом Кантильоном, в противовес теории грубого количества денег Джона Локка, согласно которой на цены всех товаров изменяются одинаково или пропорционально изменению денежной массы.

Именно Кантильон выдвинул идею, что такое неодинаковое или дифференциальное влияние изменения денежной массы на цены приводит к бумам и спадам в экономике.

Действительно, мы видим, что dM/M ≠ dP/P.

Допустим, что общее количество товаров, услуг и финансовых активов можно разделить на Qr, которые отражаются в ВВП, и на Qf, которые представляют количество долговых и долевых финансовых инструментов:

Q = Qr + Qf.

Тогда увеличение денежной массы может быть обусловлено товарным производством и эмиссий денег для покупки долговых и долевых финансовых инструментов.

dM/M = dQr/Q + dQf/Q+ dP/P – dV/V.

Здесь P = Σpq/Q – это общий уровень как реальных отражаемых в ВВП услуг и товаров, так и финансовых.

Скорость оборота денег как мы видели, V = Σmv/M.

Разделим уровень цен на реальный, учитываемый в ВВП, и на финансовый: P = Pr + Pf.

Тогда dP/P = dPr/[Q(Pr + Pf)]+ dPf/[Q(Pr + Pf)] = Δ Цены товаров и услуг (инфляция) + Δ Цены финансовых активов.

dQr/Q можно обозначить как рост ВВП или ΔВВП.

Отсюда видим, что золотое правило Фридмана не соблюдается, т.е. dM/M ≠ΔВВП + ΔИнфляция.

Приращение денежной массы может идти как на увеличение инфляции или рост цен товаров и услуг, так и на рост цен финансовых активов.

Именно эффекту Кантильона мы обязаны экономическим циклам. В их основе лежит неравномерный рост цен на различные активы в следствии неравномерности концентрации или центра тяжести денег и смещения скорости их обращения между разными классами товаров и активов.

Статистический показатель инфляции не отражают всей полноты, сложности и постоянной изменчивости цен. Он является произвольно манипулируемым, ретроспективным, а не перспективным индикатором, а потому не может служить точным рыночным сигналом, пригодным для регулирования денежной массы и центрального планового дирижирования всем огромным и многообразным экономическим организмом.

Агрегированные показатели ВВП основаны на расходах денег и долга, не обеспеченных товарными сбережениями. Поэтому рост ВВП не может показать, насколько он устойчив. Долги, которые сне обеспечены товарным сбережением, обычно становятся не окупаемыми.

Таким образом, макроэкономические агрегированные показатели скрывают внутреннюю динамику цен, структуру производства и важные факторы изменения, как отмечал Фридрих Хайек.